Artvin Borçka’da 23 Ocak 1990 tarihinde doğan Şener Özbayraklı, henüz 13 yaşında Borçka Belediyespor takımında filiz lisansı çıkarılarak futbola başladı. Biyoloji öğretmeni olan babasının tayinleri nedeniyle sık sık yer değiştirmek zorunda kalan Şener, Yenipelitlispor, Arsinspor ve Osmanlıspor kulüplerinde amatör futbolcu olarak top koşturdu. 2009 yılında, Ankara’da Keçiörengücü ile profesyonelliğe geçiş yaptı. 3. Lig’de iki sezon formasını giydiği Keçiörengücü’nde dayanıklılığı, güçlü fiziği ve rakip forvetlere geçit vermeyen oyunu ile dikkat çekti. 2010-2011 sezonunda Bugsaş’a transfer olarak 2. Lig’e yükseldi ve 2012-2013 sezonunda ara transfer döneminde Bursaspor’a gidip, hayallerini süsleyen Süper Lig kapısından içeri girdi. 2013 yılında Bursaspor’un Trabzonspor’u 3-2 yendiği maçın 44. dakikasında ceza sahası sağ köşesinden mükemmel bir şut vurarak takımını öne geçiren Şener'in bu golü, İspanya'da yayın yapan Marca gazetesinin internet sitesinde de yer aldı. Şener, golle ilgili olarak, “Maçtan önce Musa bana, 'Gidiyorsun hep orta açıyorsun. Kaleye vur' diyordu. Denk geldi kaleye vurdum. Güzel bir gol oldu. Takıma katkı vermek daha önemli” demişti. Bursaspor forması ile 2.5 sezonda 102 maçta forma giyen Şener, hemen hemen bütün büyük takımların radarına çoktan girmişti. Milli futbolcuyu renklerine katan takım ise 2015-2016 sezonunda Fenerbahçe oldu. 24 Haziran 2016’da Fenerbahçe Şükrü Saracoğlu Stadı'nda futbol takımı sportif direktörü Giuliano Terraneo'nun da katılımıyla gerçekleştirilen törende, Şener Özbayraklı kendisini 4 yıllığına sarı-lacivertli renklere bağlayan sözleşmeye imza attı. Fenerbahçe’de geçen sezon 32, bu sezon 29 maçta forma giyen Şener Özbayraklı’nın sarı-lacivertli formayla iki de golü bulunuyor.
